课程笔记 on World of Dreams

电子电路填空题整理

Mon, 01 Feb 2021 18:24:50 +0000

只有期中考试之后的，因为期中之前的填空题会友好一些🙃，就没有做笔记。期末会难一些，而且主要是大题叭（尤其是触发器和555）

电子概念填空整理

第5章：集成运放的应用

理想运放的性能指标

开环差模增益（电压放大倍数） $\mathrm{AUO}=\infty$ 差模输入电阻 : $\mathrm{RID}=\infty$ 共模输入电阻 : $\mathrm{RIC}=\infty$ 输出电阻 : $\quad \mathrm{Ro}=0$ 共模抑制比 : $\quad \mathrm{KCMR}=\infty$ 上限截止频率 : $\mathrm{fH}=\infty$

输入失调电压及温漂均为 0

输入失调电流及温漂均为 0

虚短、虚断：理想运放要工作在线性区，电路中必须引入负反馈

典型应用：比较器

反相比例运算电路：反相端称为‘虚地’（Uirtual ground）

口深度电压并联负反馈，输入电阻不高，输出电阻很低;

ロ反相输入端电位等于零，共模输入电压很小 $;$

ロ电压增益决定于电阻 $\mathrm{R}{\mathbf{F}} \mathrm{R}{V}$ 之比，与运放内部参数无关, 当 $\mathrm{RF}=\mathrm{R}_{1}$ 时，电路为单位增益倒相器

积分运算电路：实际中，为防止低频信号增益过大，常在电容上并联一个电阻

微分运算电路：实际中，为防止自激振荡，常反馈电阻上并联一个小电容；为抑制高频干扰，提高输入阻抗，常在输入回路中串联一个小电阻

滤波电路：对信号的频率具有选择性，可使特定频率范围的信号顺利通过，阻止其它频率的信号通过。在通信、自动测量及控制等系统中，用于数据传输、抑制干扰等。

按工作信号的频率范围，滤波器可以分为四大类

理想低通滤波器、高通、带通、带阻

高通滤波电路与低通滤波电路具有对偶性，将电阻、电容互相替换，就可完成高、低通滤波电路的转换。

单限比较器：输出状态跃变的输入电压称为阈值电压UT

过零比较器：

口输入端加二极管限幅电路，限制运放的差模输入电压; 口输出端加稳压管限幅电路，可以获得合适的 $\mathrm{U}{\mathrm{OH}}, \mathrm{U}{\mathrm{OL}}: \pm\left(\mathrm{U}{\mathrm{z}}+\mathrm{U}{\mathrm{D}}\right)$

迟滞比较器：

口迟滞比较器的三个重要参数:

$\mathrm{U}_{\mathrm{T} 1}:$ 下触发(门限)电平
$\mathrm{U}_{\mathrm{T} 2}$ : 上触发(门限)电平;
$\mathrm{U}{\mathrm{H}}=\mathrm{U}{\mathrm{T} 2}-\mathrm{U}_{\mathrm{TI}}:$ 回差

第6章：直流稳压电源

半波整流电路：

脉动系数 S :输出电压的基波峰值U ${\mathrm{O} 1 \mathrm{M}}$ 与平均电压U ${\text {OAV }}$ 之比

二极管选择 : 承受最大反向电压：$U_{R}>1.1 \sqrt{2} U_{2}$ 承受最大平均电流 :$I_{F}>1.1 I_{O A V}$

电容滤波电路：

$$\begin{aligned} &\text { 当负载开路，即R }{\mathrm{L}}=\infty \text { 时： }\ &U{O A V}=\sqrt{2} U_{2}\ &\text { 当 } R_{L} C=(3 \sim 5) \mathrm{T} / 2 \text { 时 }\ &U_{O A V} \approx 1.2 U_{2}\ &U_{C R}>1.1 \sqrt{2} U_{2} \end{aligned}$$

二极管导通电流很大，, 选择整流二极管的平均电流:

$$I_{F}>(2 \sim 3) I_{O A V}$$

稳压电路

稳压电路两个重要指标：

稳压系数（电网波动）： $S_{r}=\frac{\Delta U_{O} / U_{O}}{\Delta U_{I} / U_{I}} \mid_{R_{L}=常数}$ $\approx \frac{r_{Z}}{R+r_{Z}} \cdot \frac{U_{I}}{U_{Z}}$ 输出电阻（负载变化）： $R_{O}=\left.\frac{\Delta U_{O}}{\Delta I_{O}}\right|{V{I}=常数}=$ $^{\approx} r_{Z}$

稳压电路参数选择：

1.整流电路输入电压 :

$$U_{I}=(2 \sim 3) U_{O}$$

2.稳压二极管 : $U_{z}=U_{O}$ $I_{Z M}-I_{Z}>I_{L \max }-I_{L \min }$

3.限流电阻R

第7章数字电路基础

模拟信号：在时间上和数值上连续（continuous）变化；

数字信号：在时间上和数值上离散（discrete）变化；

进制转换

码制

逻辑函数的表示方法：

逻辑真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、卡诺图

卡诺图：圈最大原则、圈最小原则

第8章组合逻辑电路

组合逻辑电路任一时刻的稳态输出只决定于该时刻输入信号的组合, 而与输入信号作用前的电路状态无关。组合逻辑电路不含任何具有记忆的单元逻辑电路，一般也不包含反馈电路。

数字系统中，将一系列不同的输入信号按一定规律进行编排，并由二进制代码来表示，称为编码，完成编码的部件称为编码器。

将输入的二进制代码还原为相应信号（电平、数字等）的过程，称为译码，完成译码的部件称为译码器。编码和译码互为反操作。

数据选择器，从多路输入数据中，选择一路数据输出，又称多路开关

具有n位地址输入的数据选择器，可产生输入变量不大于n+1的组合逻辑函数。

第9章时序逻辑电路

分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路

时序逻辑电路分析

根据电路写出每个触发器的驱动方程; (触发器输入信号逻辑表达式)
将驱动方程代入触发器的特性方程, 得到每个触发器的状态方程;
根据逻辑图写出电路的输出方程;
画出状态转换表(状态转换真值表)、状态转换图、时序图。

RS触发器

$$\left\\begin{array}{l} Q^{n+1}=S+\bar{R} Q^{n} \ S \cdot R=0 \quad \text { (约束条件 }) \end{array}\right.$$

(主从RS触发器下降沿触发状态并非完全由下降沿时的RS决定，需要详细分析主触发器全过程中的状态翻转)

D触发器的次态仅仅取决于时钟上升（下降）沿时刻的输入信号状态，是真正的边沿触发器

触发器的应用：消抖动、2分频电路、地址锁存

计数器

计数方式：异步计数器和同步计数器

计数进制：二进制计数器和N进制计数器

增减趋势：递增计数器、递减计数器和可逆计数器

异步二进制计数器：实现简单，计数时间长（多个触发器传输延迟时间）；

同步二进制计数器：实现复杂，计数时间短（一个触发器传输延迟时间）

第10章: 脉冲电路与AD/DA

单稳态触发器和多谐波振荡器是两种典型的脉冲电路

单稳态触发器只有一个稳定状态(初态)，经过触发脉冲激励，可跃变到另一种状态(暂稳态)，经过一定时间后，又返回到初态

555定时器

A/D转换器：取样、保持、量化和编码

并行比较型A/D转换器

逐次渐近型A/D转换器

双积分型A/D转换器

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平统总结笔记

Sat, 30 Jan 2021 23:18:05 +0000

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平统

hzs 整理

热波长

$$\lambda_{T} \equiv \frac{h}{\left(2 \pi m k_{B} T\right)^{1 / 2}}$$

弱简并条件

$$n\lambda_T^3\ll 1$$

什么是BEC？水滴凝聚是不是BEC?

固体热容的爱因斯坦模型和德拜模型有什么区别？

玻色气体的压强小于经典气体，费米气体的压强大于经典气体，这是由于量子效应导致的统计关联

该笔记编排采用mzs讲义的顺序，内容基本上为mzs与lc交集

热力学部分

统计部分

0.系综

大量全同系统的集合

(1)微正则系综

以等概率原理为基础，正则系综和巨正则系综均是假设系统与一大系统接触再利用正则系综导出。

(2)正则系综

$$Z=\sum_{S} e^{-\beta E_{S}}$$ $$U=\bar{E}=\frac{1}{Z} \sum_{S} E_{s} e^{-\beta E_{S}}=-\frac{\partial}{\partial \beta} \log Z$$ $$Y=\frac{1}{Z} \sum_{S} \frac{\partial E_{S}}{\partial y} e^{-\beta E_{S}}=-\frac{1}{\beta} \frac{\partial}{\partial y} \log Z$$ $$p=\frac{1}{\beta} \frac{\partial}{\partial V} \log Z$$ $$S=k_{B}\left(\log Z-\beta \frac{\partial \log Z}{\partial \beta}\right)$$ $$F=-k_{B} T \log Z$$

(3)巨正则系综

$$\begin{aligned} \bar{N} &=-\frac{\partial}{\partial \alpha} \log \Xi \ U &=-\frac{\partial}{\partial \beta} \log \Xi \ Y &=-\frac{1}{\beta} \frac{\partial}{\partial y} \log \Xi \ S &=k_{B}\left(\log \Xi-\alpha \frac{\partial \log \Xi}{\partial \alpha}-\beta \frac{\partial \log \Xi}{\partial \beta}\right) \end{aligned}$$ $$J=-k_{B} T \log \Xi$$

(4)涨落

无粒子交换时，涨落概率

$$W \propto \exp \left(-\frac{\Delta S \Delta T-\Delta p \Delta V}{2 k_{B} T}\right)$$

假设某两个量不变，再利用热力学公式导出W的表达式，应为两个高斯分布的乘积

1.三种分布(***)

麦克斯韦-玻尔兹曼分布(M-B)

$$\Xi_{MB}=\prod_{s=1} e^{\omega_{s} e^{-\left(\alpha+\beta \epsilon_{s}\right)}}$$ $$\bar{n}{s}^{(M B)}=\omega{s} e^{-\alpha-\beta \epsilon_{g}}$$

玻色-爱因斯坦分布(B-E)

$$\Xi_{BE}=\prod_{s}\left[1 - e^{-\left(\alpha+\beta \epsilon_{s}\right)}\right]^{- \omega_{s}}$$ $$\bar{n}{s}^{( B E)}=\frac{\omega{s}}{e^{\alpha+\beta \epsilon_{s}} - 1}$$

费米-狄拉克分布(F-D)

$$\Xi_{FD}=\prod_{s}\left[1 + e^{-\left(\alpha+\beta \epsilon_{s}\right)}\right]^{ \omega_{s}}$$ $$\bar{n}{s}^{(F D)}=\frac{\omega{s}}{e^{\alpha+\beta \epsilon_{s}} + 1}$$

2.理想玻色气体

态密度(自旋不为0时需要乘(2s+1))

$$g(\varepsilon)=\frac{2 \pi V}{h^{3}}(2 m)^{3 / 2} \varepsilon^{1 / 2}$$

因此配分函数

$$\log \Xi=-\frac{2 \pi V}{h^{3}}\left(2 m k_{B} T\right)^{3 / 2} \int_{0}^{\infty} \ln \left(1-e^{-\alpha-x}\right) x^{1 / 2} d x$$

(1)弱简并下的计算

对数项内展开

$$\log \left(1-e^{-\alpha-x}\right)=-\sum_{j=1}^{\infty} \frac{e^{-j(\alpha+x)}}{j}$$

逐项积分

$$\log \Xi=\frac{V}{h^{3}}\left(2 \pi m k_{B} T\right)^{3 / 2} \sum_{j=1}^{\infty} \frac{e^{-j \alpha}}{j^{5 / 2}} \equiv \frac{V}{\lambda_{T}^{3}} g_{5 / 2}(z)$$

其中

$$g_{s}(z)=\sum_{j=1}^{\infty} \frac{z^{j}}{j^{s}}\quad z=e^{-\alpha}$$

代入热力学量的公式可得

$$\begin{aligned} \bar{N} &=\frac{V}{\lambda_{T}^{3}} g_{3 / 2}(z) \ U &=\frac{3}{2} k_{B} T \frac{V}{\lambda_{T}^{3}} g_{5 / 2}(z) \ p V &=k_{B} T \frac{V}{\lambda_{T}^{3}} g_{5 / 2}(z)=\frac{2}{3} U \ S &=k_{B}\left(\frac{5}{2} \log \Xi+\bar{N} \alpha\right) \end{aligned}$$

第三式比上第一式可以得到

$$\frac{p V}{\bar{N} k_{B} T}=\frac{g_{5 / 2}(z)}{g_{3 / 2}(z)}$$

可以推出玻色气体的压强小于经典气体

(2)BEC(*)

当温度降到某个临界温度Tc 时，宏观数量的玻色子凝聚到能量最低的单粒子态上，到绝对零度时，所有粒子都会凝聚到基态上。这种现象就被称为玻色－爱因斯坦凝聚。

BEC粒子凝聚到ϵ = 0 态是在动量空间中的凝聚，而不是像通常凝聚态相变那样在坐标空间的凝聚（水蒸汽凝结成液滴是坐标空间的凝结，不是BEC）

凝聚温度的计算：化学势$\mu=0$

$$\frac{2 \pi}{h^{3}}(2 m)^{3 / 2} \int_{0}^{\infty} \frac{\varepsilon^{1 / 2} \mathrm{~d} \varepsilon}{\mathrm{e}^{\frac{\varepsilon}{k T_{c}}}-1}=n$$

热力学量(p,S)的计算

(3)光子气体(平衡辐射)

化学势$\mu=0$

态密度

$$D(\omega)=\frac{V}{\pi^{2} c^{3}} \omega^{2}$$

直接利用玻色分布，得普朗克公式

$$U(\omega, T) d \omega=\frac{V}{\pi^{2} c^{3}} \frac{\hbar \omega^{3}}{e^{\frac{\hbar \omega}{k_{B} T}}-1} d \omega$$

积分可得内能

$$U=\frac{\pi^{2} k_{B}^{4}}{15 c^{3} \hbar^{3}} V T^{4}$$

同样地，也可以求出配分函数–>U,p,S

3.理想费米气体

态密度与玻色子计算相同

(1)弱简并

巨配分函数

$$\log \Xi=\frac{2 \pi(2 s+1) V}{h^{3}}\left(2 m k_{B} T\right)^{3 / 2} \int_{0}^{\infty} \log \left(1+e^{-\alpha-x}\right) x^{1 / 2} d x$$

由于是弱简并，我们可以将对数函数展开成级数并逐项积分得到配分函数

$$\begin{aligned} \log \Xi &=\frac{(2 s+1) V}{h^{3}}\left(2 \pi m k_{B} T\right)^{3 / 2} \sum_{j=1}^{\infty}(-)^{j-1} \frac{e^{-j \alpha}}{j^{5 / 2}} \ \bar{N} &=\frac{(2 s+1) V}{h^{3}}\left(2 \pi m k_{B} T\right)^{3 / 2} \sum_{j=1}^{\infty}(-)^{j-1} \frac{e^{-j \alpha}}{j^{3 / 2}} \ U &=-\frac{\partial}{\partial \beta} \log \Xi=\frac{3}{2} k_{B} T \log \Xi \ p &=\frac{1}{\beta} \frac{\partial}{\partial V} \log \Xi=\frac{2 U}{3 V} \ S &=k_{B}\left(\frac{5}{2} \log \Xi+\bar{N} \alpha\right) \end{aligned}$$

(2)强简并

T=0,零温情况

此时由玻色分布可以看出

$$\begin{equation} f_s= \begin{cases} 1&\varepsilon<\mu\ 0&\varepsilon>\mu \end{cases} \end{equation}$$

因此费米子均位于能量小于$\mu$的态上，直接有

$$N=\int_{0}^{\mu_{0}} \frac{4 \pi V}{h^{3}}(2 m)^{3 / 2} \varepsilon^{1 / 2} d \varepsilon$$

我们就得到了零温时的化学势μ0

$$\mu_{0} \equiv \varepsilon_{F}=\frac{\hbar^{2}}{2 m}\left(3 \pi^{2} n\right)^{2 / 3}$$

$\varepsilon=\mu_0$的点在相空间构成的面为费米面

T$\ne$0,低温情况

采用Sommerfeld展开

$$\int_{0}^{\infty} \frac{\eta(\varepsilon) d \varepsilon}{e^{\frac{\varepsilon-\mu}{k_{B} T}}+1}=\int_{0}^{\mu} \eta(\varepsilon) d \varepsilon+\frac{\pi^{2}}{6}\left(k_{B} T\right)^{2} \eta^{\prime}(\mu)+\frac{7 \pi^{4}}{720}\left(k_{B} T\right)^{4} \eta^{\prime \prime \prime}(\mu)+\cdots$$

代入

$$\begin{aligned} N &=\frac{4 \pi V}{h^{3}}(2 m)^{3 / 2} \int_{0}^{\infty} \frac{\varepsilon^{1 / 2} d \varepsilon}{e^{\frac{\varepsilon-\mu}{k_{B} T}}+1}, \ U &=\frac{4 \pi V}{h^{3}}(2 m)^{3 / 2} \int_{0}^{\infty} \frac{\varepsilon^{3 / 2} d \varepsilon}{e^{\frac{\varepsilon-\mu}{k_{B} T}}+1}, \end{aligned}$$

仅保留至一阶项，同时一阶项中的$\mu$用零阶项近似，就可以得到

$$\mu=\mu_{0}\left[1-\frac{\pi^{2}}{12}\left(\frac{k_{B} T}{\mu_{0}}\right)^{2}\right]$$ $$U=\frac{3}{5} N \mu_{0}\left[1+\frac{5 \pi^{2}}{12}\left(\frac{k_{B} T}{\mu_{0}}\right)^{2}\right]$$

同时可以求出热容

低温下自由电子气的热容量是与温度T的一次方成正比。

(3)加磁场

$$\varepsilon_{\pm}=\frac{\mathbf{p}^{2}}{2 m} \pm \mu_{B} B_{0}$$

4.固体热容

爱因斯坦假设固体中的原子的所有振动模式的频率都是相同的。德拜则认为频率存在一个分布和一个上限$\omega_D$.

将系统的3N个简正模作为声子考虑，声子为玻色子，因此可以类似光子气体的推导

态密度

$$g(\omega) d \omega=\frac{V}{2 \pi^{2}}\left(\frac{1}{c_{l}^{3}}+\frac{2}{c_{t}^{3}}\right) \omega^{2} d \omega$$

这里考虑到了声子两个方向传播速度的不同，l为纵波，t为横波

我们有

$$\int_{0}^{\omega_{D}} g(\omega) d \omega=3 N$$

其中ωD 是一个截止频率，称为德拜截止频率。于是，固体的内能可以写成

$$U=U_{0}+\int_{0}^{\omega_{D}} g(\omega) \frac{\hbar \omega}{e^{\frac{\hbar \omega}{k_{B} T}}-1} d \omega$$

在高温极限下

$$U=U_{0}+3 N k_{B} T, \quad C_{V}=3 N k_{B}$$

在低温极限下

$$U=U_{0}+3 N k_{B} \frac{\pi^{4}}{5} \frac{T^{4}}{\theta_{D}^{3}}, \quad C_{V}=3 N k_{B} \frac{4 \pi^{4}}{5}\left(\frac{T}{\theta_{D}}\right)^{3}$$

热容与$T^3$成正比，德拜$T^3$律

5.理想气体

(1)单原子

直接采用正则配分函数

$$Z=\frac{1}{N ! h^{3 N}} \int e^{-\frac{\beta}{2 m} \sum_{i=1}^{N} \mathbf{p}{i}^{2}} d^{3} \mathbf{r}{i} d^{3} \mathbf{p}_{i}$$

直接积分得

$$Z=\frac{1}{N !} z^{N}, \quad z=V\left(\frac{2 \pi m}{\beta h^{2}}\right)^{3 / 2}$$

套公式求得热力学函数

$$p=\frac{1}{\beta} \frac{\partial}{\partial V} \log Z=\frac{N k_{B} T}{V}$$ $$U=-\frac{\partial}{\partial \beta} \log Z=\frac{3}{2} N k_{B} T$$ $$S=\frac{3}{2} N k_{B} \log T+N k_{B} \log \frac{V}{N}+\frac{3}{2} N k_{B}\left[\frac{5}{3}+\log \left(\frac{2 \pi m k_{B}}{h^{2}}\right)\right]$$

(2)双原子

经典情形直接积分

实际情况转动和振动部分需要采用量子统计

振动动能$\varepsilon=(n+1/2)\hbar \omega$求和得到

$$U^{(v)}=\frac{N \hbar \omega}{2}+\frac{N \hbar \omega}{e^{\beta \hbar \omega}-1}$$

因此振动部分带来的热容

$$C_{V}^{(v)}=N k_{B}\left(\frac{\theta_{v}}{T}\right)^{2} e^{-\frac{\theta_{v}}{T}}$$

其中

$$\theta_{v} \equiv \hbar \omega / k_{B}»T$$

为分子的振动特征温度，并已用到了其远大于T的近似，可以看出在室温状态下其振动能级实际上被冻结

分子的转动能级

$$\varepsilon^{(r)}=\frac{j(j+1) \hbar^{2}}{2 I}$$

求和，每个能级的简并度2j+1

$$z^{(r)}=\sum_{j}(2 j+1) e^{-\frac{j(j+1) \hbar^{2}}{2 I k_{B} T}}=\sum_{j}(2 j+1) e^{-j(j+1) \frac{\theta_{r}}{T}}$$

同样引入分子的转动特征温度

$$\theta_{r} \equiv \hbar^{2} /\left(2 I k_{B}\right)$$

其量级在$10^0-10^1K$，因此上述求和可以看作准连续的，令$x=\left(\theta_{r} / T\right) j(j+1)$，则

$$z^{(r)}=\int_{0}^{\infty} \frac{T}{\theta_{r}} d x e^{-x}=\frac{2 I}{\beta \hbar^{2}}$$ $$\begin{aligned} U^{(r)} &=-N \frac{\partial}{\partial \beta} \log z^{(r)}=N k_{B} T \ C_{V}^{(r)} &=N k_{B} \end{aligned}$$

(3)迈耶集团展开（不考）

(4)混合理想气体

6.平均场理论

有一个外磁场B，原子有自旋$\mu$，只能沿B和反B两个方向，记为$\sigma=\pm 1$

系统的哈密顿量由$\mu B$和自旋间的相互作用组成，将一个原子感受到的来自其它原子的场等效为其系综平均值

$$B_{eff}=\frac{qJ}{\mu}\bar{\sigma}$$

因此配分函数（其中前面的指数项来自mzs讲义，lc和wzs书中没有，仅影响能量的零点选取，问题不大）

$$\begin{array}{l} Z=e^{-\frac{1}{2} \beta N q J \bar{\sigma}^{2}}\left[\sum_{\sigma_{1}=\pm 1} e^{\left.\beta \mu\left(B+\frac{q J}{\mu} \bar{\sigma}\right) \sigma_{1}\right]^{N}}\right. \ =e^{-\frac{1}{2} \beta N q J \bar{\sigma}^{2}}\left[2 \cosh \frac{\mu\left(B+\frac{q J}{\mu} \bar{\sigma}\right)}{k_{B} T}\right]^{N} \end{array}$$

记

$$\bar{B}=B+\frac{q J}{\mu} \bar{\sigma}=B+B_{\text {eff }}$$

则磁化强度

$$M=-\frac1 \beta\frac{\partial \ln Z}{\partial B}=N\mu \tanh \frac{\mu \bar{B}}{k_{B} T}$$

则得到自洽方程

$$\bar{\sigma}=\tanh \frac{\mu\left(B+\frac{q J}{\mu} \bar{\sigma}\right)}{k_{B} T}$$

当外场B=0时

$$\bar{\sigma}=\tanh \frac{q J\bar{\sigma}}{k_{B} T}$$

当$q J / k_{B} T>1$时上式除0外还有两非零解，说明在外场为0 时系统仍然可以有非0的磁化强度，即为自旋系统系统的自发磁化现象。

总结

统计的题大致为五个应用中的两三个，改变能量关系或维数(一维/二维/三维)或极限相对论/经典情况来算

能态密度——>配分函数——>热力学量(N/p/S)

军事理论思考题整理

Wed, 27 Jan 2021 22:19:56 +0000

大学国文笔记

Wed, 27 Jan 2021 21:48:25 +0000

大学国文笔记

复习资料答案

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电子电路填空题整理

电子概念填空整理

第5章：集成运放的应用

第6章：直流稳压电源

第7章 数字电路基础

第8章 组合逻辑电路

第9章 时序逻辑电路

第10章: 脉冲电路与AD/DA

平统总结笔记

平统

热力学部分

统计部分

0.系综

(1)微正则系综

(2)正则系综

(3)巨正则系综

(4)涨落

1.三种分布(***)

2.理想玻色气体

(1)弱简并下的计算

(2)BEC(*)

(3)光子气体(平衡辐射)

3.理想费米气体

(1)弱简并

(2)强简并

(3)加磁场

4.固体热容

5.理想气体

(1)单原子

(2)双原子

(3)迈耶集团展开（不考）

(4)混合理想气体

6.平均场理论

总结

军事理论思考题整理

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第7章数字电路基础

第8章组合逻辑电路

第9章时序逻辑电路